W tym zadaniu skorzystamy z wzorów Viete'a na sumę i iloczyn rozwiązań równania kwadratowego.

Jeśli mamy równanie kwadratowego w postaci:

$a{x}^2+bx+c=0$   

To suma rozwiązań jest równa:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$  

A iloczyn rozwiązań jest równy:

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$  

   

a)

$x^2+\left(m+2\right)x+3m-2=0$  

 

Obliczmy, dla jakich wartości parametry m to równanie ma dwa różne pierwiastki (delta musi być większa od 0):

$\Delta ={\left(m+2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(3m-2\right)=m^2+4m+4-12m+8=m^2-8m+12$   

 

$\Delta >0$  

$m^2-8m+12>0$  

 

     

Parabola ma ramiona skierowane w górę:

$m\in \left(-\infty ;2\right)\cup \left(6;\infty \right)$    - dla takich wartości parametru m funkcja ma dwa różne rozwiązania.