a)

$\left|x^2-6\right|=2$  

 

Rozpatrzmy dwa przypadki - gdy liczba pod wartością jest nieujemna, oraz gdy jest ujemna.

 

1)

$x^2-6\ge 0$  

$\left(x-\sqrt{6}\right)\left(x+\sqrt{6}\right)\ge 0$  

Parabola ma ramiona skierowane w górę, czyli:

$x\in (-\infty ;-\sqrt{6}⟩\cup ⟨\sqrt{6};\infty )$        

 

$x^2-6=2$  

$x^2=8$  

$x_1=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$  

$x_2=-\sqrt{8}=-2\sqrt{2}$      - obie liczby należą do rozpatrywanego przedziału, więc są rozwiązaniami równania

 

 

Rozpatrzmy drugi przypadek:

2)

$x\in \left(-\sqrt{6};\sqrt{6}\right)$  

 

$-x^2+6=2$  

$-x^2=-4$  

$x^2=4$  

 

$x_1=2=\sqrt{4}$   

$x_2=-2=-\sqrt{4}$        - obydwie liczby należą do rozpatrywanego przedziału, więc są rozwiązaniami tego równania

 

 

---

b)