$\left(\frac{1}{3},2\right)$   - wierzchołek paraboli

$f\left(x\right)=-\frac{3}{2}{x}^2+bx+c$   

 

Jeżeli mamy równanie kwadratowe dane wzorem

$y=a{x}^2+bx+c$    

To pierwszą współrzędną paraboli możemy obliczyć stosując wzór:

$p=-\frac{b}{2a}$  

Znamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli, możemy więc zapisać:

$\frac{1}{3}=-\frac{b}{\sout{2}{}^1\cdot \left(-\frac{3}{\sout{2}{}_1}\right)}$   

 

$\frac{1}{3}=\frac{b}{3}\mid \cdot 3$    

$1=b$         

 

Znamy również drugą współrzędną paraboli - możemy więc zapisać:

$f\left(\frac{1}{3}\right)=2$   

 

Możemy więc zapisać: 

$2=-\frac{3}{2}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{1}{3}+c$    

 

$2=-\frac{\sout{3}{}^1}{2}\cdot \frac{1}{\sout{9}{}_3}+\frac{1}{3}+c$   

 

$2=-\frac{1}{6}+\frac{2}{6}+c$   

 

$2=\frac{1}{6}+c$    

 

$\frac{11}{6}=c$          

 

 

$8b-6c=8\cdot 1-\sout{6}{}^1\cdot \frac{11}{\sout{6}{}_1}=8-11=-3$       

 

Odp.:  A