Łamana ma długość 9. Aby dojść do punktu A=(5,4) musimy pójść (w dowolny sposób) 5 jednostek w prawo oraz (w dowolny sposób) 4 jednostki w górę. Spośród 9 odcinków jednostkowych (długość łamanej) musimy więc wybrać 4 pionowe odcinki jednostkowe.

Odcinki te wybieramy na różnych wysokościach, przy czym wysokość, na jakiej znajduje się dany odcinek, musi być większa o 1 niż wysokość, na jakiej znajduje się poprzedni odcinek. Pierwszy odcinek zaczyna się na osi OX. Przykłady pokazują poniższe rysunki:

 

Liczba takich wyborów jest zatem równa:

$\left(\begin{array}{c}9\\ 4\end{array}\right)=\frac{9!}{4!\cdot 5!}=\frac{\sout{5!}\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{4!\cdot \sout{5!}}=\frac{\sout{6}\cdot 7\cdot {\sout{8}}^2\cdot 9}{1\cdot \sout{2}\cdot \sout{3}\cdot \sout{4}}=126$