Najpierw obliczymy, ile jest trójkątów, których wierzchołki leżą w zaznaczonych punktach. 

Możemy wybrać 2 wierzchołki z górnej prostej i 1 wierzchołek z dolnej prostej lub wybrać 1 wierzchołek z górnej prostej oraz 2 wierzchołki z dolnej prostej. 

$\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)=\frac{5!}{2!\cdot 3!}\cdot \frac{4!}{1!\cdot 3!}+\frac{5!}{1!\cdot 4!}\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!}=$   

$=\frac{\sout{3!}\cdot 4\cdot 5}{2!\cdot \sout{3!}}\cdot \frac{\sout{3!}\cdot 4}{1\cdot \sout{3!}}+\frac{\sout{4!}\cdot 5}{1\cdot \sout{4!}}\cdot \frac{\sout{2!}\cdot 3\cdot 4}{2!\cdot \sout{2!}}=\frac{{\sout{20}}^{10}}{{\sout{2}}^1}\cdot 4+5\cdot \frac{{\sout{12}}^6}{\sout{2}}=$         

$=40+30=70$  

 

 

Teraz obliczymy, ile jest czworokątów, których wierzchołki leżą w zaznaczonych punktach. 

Musimy wybrać 2 wierzchołki z górnej prostej i 2 wierzcholki z dolnej prostej. 

$\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)=\frac{5!}{2!\cdot 3!}\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!}=\frac{\sout{3!}\cdot 4\cdot 5}{2!\cdot \sout{3!}}\cdot \frac{\sout{2!}\cdot 3\cdot 4}{\sout{2!}\cdot 2!}=\frac{20}{2}\cdot \frac{12}{2}=10\cdot 6=60$