Liczba prostych przechodzących przez 2 spośród n punktów to liczba 2-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego (spośród n punktów wybieramy 2 punkty, przez które prowadzimy prostą):

$\left(\begin{array}{c}n\\ 2\end{array}\right)=\frac{n!}{2!\cdot \left(n-2\right)!}=\frac{\sout{\left(n-2\right)!}\cdot \left(n-1\right)n}{1\cdot 2\cdot \sout{\left(n-2\right)!}}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}$  

 

 

Gdyby punktów było 3 razy więcej (czyli 3n), to liczbę prostych można obliczyć jako:

$\left(\begin{array}{c}3n\\ 2\end{array}\right)=\frac{\left(3n\right)!}{2!\cdot \left(3n-2\right)!}=\frac{\sout{\left(3n-2\right)!}\cdot \left(3n-1\right)3n}{1\cdot 2\cdot \sout{\left(3n-2\right)!}}=\frac{3n\left(3n-1\right)}{2}$