Wykaż, że grupa 101 posłów

Jeśli mamy 101 posłów, to ustawa zostanie przegłosowana, jeśli co najmniej 51 posłów odda głos "ZA".

Zapiszmy, ile jest wszystkich możliwych wyników głosowania. Głos "ZA" może oddać 0 posłów z 101, 1 poseł ze 101, 2 posłów ze 101 itd. aż do 101 posłów ze 101 (wszyscy głosują "ZA").

Liczba wszystkich możliwych wyników głosowania jest więc równa:

Zauważmy, że możemy skorzystać ze wzoru Newtona i zapisać powyższą sumę w skróconej formie:

Tak jak zauważyliśmy na początku, ustawa zostanie przegłosowana, jeśli co najmniej 51 posłów odda głos "ZA". Liczba sposobów takiego głosowania jest równa: