Wykaż, że grupa 101 posłów - Zadanie 21: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Jeśli mamy 101 posłów, to ustawa zostanie przegłosowana, jeśli co najmniej 51 posłów odda głos "ZA".

Zapiszmy, ile jest wszystkich możliwych wyników głosowania. Głos "ZA" może oddać 0 posłów z 101, 1 poseł ze 101, 2 posłów ze 101 itd. aż do 101 posłów ze 101 (wszyscy głosują "ZA").

Liczba wszystkich możliwych wyników głosowania jest więc równa:

$(1010) + (1011) + (1012) + (1013) + \dots + (10199) + (101100) + (101101)$

Zauważmy, że możemy skorzystać ze wzoru Newtona i zapisać powyższą sumę w skróconej formie:

$(1010) + (1011) + (1012) + (1013) + \dots + (10199) + (101100) + (101101) =$

$= (1010) \cdot 1^{101} + (1011) \cdot 1^{100} \cdot 1 + (1012) \cdot 1^{99} \cdot 1^{2} + (1013) \cdot 1^{98} \cdot 1^{3} + \dots + (10199) \cdot 1^{2} \cdot 1^{99} + (101100) \cdot 1 \cdot 1^{100} + (101101) \cdot 1^{100} = (1 + 1)^{101} = 2^{101}$

Tak jak zauważyliśmy na początku, ustawa zostanie przegłosowana, jeśli co najmniej 51 posłów odda głos "ZA". Liczba sposobów takiego głosowania jest równa:

$(10151) + (10152) + (1013) + \dots + (10199) + (101100) + (101101)$

Treść dostępna tylko dla użytkowników z aktywnym Premium

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

49 zł

Rozpocznij Premium

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Agnieszka Nowak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.