$\text{a)}$  

Korzystając ze wzoru Newtona (dla n=9) zapiszmy wyrażenie, w którym pojawi się x⁴. 

$\left(\begin{array}{l}9\\ 5\end{array}\right){\left(\sqrt{3}x\right)}^{9-5}\cdot 1^5=\frac{9!}{5!\cdot 4!}\cdot {\left(\sqrt{3}x\right)}^4\cdot 1=\frac{\sout{5!}\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{\sout{5!}\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}\cdot 9\cdot x^4=$  

$=\frac{{\sout{6}}^2\cdot 7\cdot \sout{8}\cdot 9}{1\cdot \sout{2}\cdot \sout{3}\cdot \sout{4}}\cdot 9\cdot x^4=1134x^4$  

Ten współczynnik jest równy 1134.

$\text{b)}$  

Korzystając ze wzoru Newtona (dla n=11) zapiszmy wyrażenie, w którym pojawi się x⁸.

$\left(\begin{array}{l}11\\ 3\end{array}\right)\cdot {\left(2x\right)}^{11-3}\cdot {\left(-1\right)}^3=\frac{11!}{3!\cdot 8!}\cdot {\left(2x\right)}^8\cdot \left(-1\right)=\frac{\sout{8!}\cdot 9\cdot 10\cdot 11}{3!\cdot \sout{8!}}\cdot 2^8\cdot x^8\cdot \left(-1\right)=$  

$=\frac{{\sout{9}}^3\cdot {\sout{10}}^5\cdot 11}{1\cdot \sout{2}\cdot \sout{3}}\cdot 256\cdot x^8\cdot \left(-1\right)=-42240x^8$  

Ten współczynnik jest równy -42 240.

$\text{c)}$  

Korzystając ze wzoru Newtona (dla n=15) zapiszmy wyrażenie, w którym pojawi się x¹⁰.

$\left(\begin{array}{l}15\\ 5\end{array}\right)\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^{15-5}\cdot {\left(-\frac{x^2}{2}\right)}^5=\frac{15!}{5!\cdot 10!}\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^{10}\cdot {\left(-\frac{1}{2}\cdot x^2\right)}^5=\frac{\sout{10!}\cdot 11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15}{5!\cdot \sout{10!}}\cdot 2^5\cdot {\left(-\frac{1}{2}\right)}^5\cdot x^{10}=$  

$=\frac{11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot \sout{15}}{1\cdot 2\cdot \sout{3}\cdot 4\cdot \sout{5}}\cdot {\left(2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\right)}^5\cdot x^{10}=\frac{11\cdot {\sout{12}}^3\cdot 13\cdot {\sout{14}}^7}{\sout{2}\cdot \sout{4}}\cdot {\left(-1\right)}^5\cdot x^{10}=-3003x^{10}$  

Ten współczynnik jest równy -3003.