Matematyka

Matematyka 2001 (Zbiór zadań, WSiP)

Napisz równanie prostej przechodzącej ... 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Przypomnijmy - równanie prostej ma postać: y=ax+b 

Wiemy, że prosta przechodzi przez punkty A i B, czyli punkty A i B należą do prostej.

`"A"=(sqrt2,4sqrt2)` 

`"B"=(1/5,1-sqrt2)` 

Współrzędne punktów możemy podstawić do równania prostej. Otrzymamy wówczas dwa równania o niewiadomych a i b.

Zapiszmy układ równań:

`{(4sqrt2=sqrt2a+b),(1-sqrt2=1/5a+b):}` 

Rozwiążemy układ równań metodą mieszaną:

`\ \ \ {(4sqrt2=sqrt2a+b\ \ \ \ \ \ |*(-1)),(1-sqrt2=1/5a+b):}` 

` + \ {(-4sqrt2=-sqrt2a-b),(ul(1-sqrt2=1/5a+b)):}` 

`\ \ \ -4sqrt2+1-sqrt2=-sqrt2a+1/5a\ \ \ \ \ \ |*5`  

`\ \ \ -25sqrt2+5=-5sqrt2a+a`

`\ \ \ -25sqrt2+5=#underbrace(a(-5sqrt2+1))_("wyłączyliśmy a")\ \ \ \ \ \ |:(-5sqrt2+1)`   

`\ \ \ a=(5-25sqrt2)/(1-5sqrt2)=(5strike((1-5sqrt2)))/(strike(1-5sqrt2))=5` 

Podstawmy obliczone a=5 do pierwszego rówania.

`4sqrt2=5sqrt2+b` 

`b=-sqrt2` 

Rozwiązaniem układu równań jest para:

`{(a=5),(b=-sqrt2):}` 

Równanie prostej ma więc postać:

`y=5x-sqrt2` 

 

Sprawdxmy, czy otrzymane rozwiązanie spełnia warunki zadania.

W miejsce x podstawmy współrzędną x-ową punktu A i sprawdźmy, czy otrzymamy współrzędnę y-ową punktu A.

`y=5*sqrt2-sqrt2=5sqrt2-sqrt2=4sqrt2` 

W miejsce x podstawmy współrzędną x-ową punktu B i sprawdźmy, czy otrzymamy współrzędnę y-ową punktu B.

`y=strike5^1*1/strike5^1-sqrt2=1-sqrt2`

Rozwiązanie spełnia warunki zadania.

 

Odp: Równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B ma postac: y=5x-2.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Zbigniew Góralewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Zobacz także
Udostępnij zadanie