Matematyka

Autorzy:Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Zbigniew Góralewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2014

Napisz równanie prostej przechodzącej ... 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Przypomnijmy - równanie prostej ma postać: y=ax+b 

Wiemy, że prosta przechodzi przez punkty A i B, czyli punkty A i B należą do prostej.

`"A"=(sqrt2,4sqrt2)` 

`"B"=(1/5,1-sqrt2)` 

Współrzędne punktów możemy podstawić do równania prostej. Otrzymamy wówczas dwa równania o niewiadomych a i b.

Zapiszmy układ równań:

`{(4sqrt2=sqrt2a+b),(1-sqrt2=1/5a+b):}` 

Rozwiążemy układ równań metodą mieszaną:

`\ \ \ {(4sqrt2=sqrt2a+b\ \ \ \ \ \ |*(-1)),(1-sqrt2=1/5a+b):}` 

` + \ {(-4sqrt2=-sqrt2a-b),(ul(1-sqrt2=1/5a+b)):}` 

`\ \ \ -4sqrt2+1-sqrt2=-sqrt2a+1/5a\ \ \ \ \ \ |*5`  

`\ \ \ -25sqrt2+5=-5sqrt2a+a`

`\ \ \ -25sqrt2+5=#underbrace(a(-5sqrt2+1))_("wyłączyliśmy a")\ \ \ \ \ \ |:(-5sqrt2+1)`   

`\ \ \ a=(5-25sqrt2)/(1-5sqrt2)=(5strike((1-5sqrt2)))/(strike(1-5sqrt2))=5` 

Podstawmy obliczone a=5 do pierwszego rówania.

`4sqrt2=5sqrt2+b` 

`b=-sqrt2` 

Rozwiązaniem układu równań jest para:

`{(a=5),(b=-sqrt2):}` 

Równanie prostej ma więc postać:

`y=5x-sqrt2` 

 

Sprawdxmy, czy otrzymane rozwiązanie spełnia warunki zadania.

W miejsce x podstawmy współrzędną x-ową punktu A i sprawdźmy, czy otrzymamy współrzędnę y-ową punktu A.

`y=5*sqrt2-sqrt2=5sqrt2-sqrt2=4sqrt2` 

W miejsce x podstawmy współrzędną x-ową punktu B i sprawdźmy, czy otrzymamy współrzędnę y-ową punktu B.

`y=strike5^1*1/strike5^1-sqrt2=1-sqrt2`

Rozwiązanie spełnia warunki zadania.

 

Odp: Równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B ma postac: y=5x-2.