Oznaczenia:

x - cena pierwszego zestawu

y - cena drugiego zestawu

32,5%x - zysk z pierwszego zestawu

20%y - zysk z drugiego zestawu

 

Za zestawy zapłacił w hurtowni 20 000zł. Obliczmy najpierw, ile wyniósł łączny zysk właściciela salonu ze sprezdaży obu zestawów. Wiemy z treści zadania, że sprzedał zestawy z łącznym zyskiem 25%. 

$25\%\cdot 20000=\frac{25}{{\sout{100}}^1}\cdot {\sout{20000}}^{200}=5000\left[\text{zł}\right]$  

Właściciel sklepu sprzedał zestawy z łącznym zyskiem 5000 zł. 

 

Zapiszmy układ równań:

$\{\begin{array}{l}x+y=20000\\ 32,5\%x+20\%y=5000\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+y=20000\\ \frac{32,5}{100}x+\frac{20}{100}y=5000\mid \cdot 100\end{array}$ $\{\begin{array}{l}x+y=20000\\ \frac{32,5}{100}x+\frac{20}{100}y=5000\mid \cdot 100\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+y=20000\\ 32,5x+20y=500000\end{array}$  

Układ równań rozwiążemy metodą podstawiania.

$\{\begin{array}{l}y=20000-x\\ 32,5x+20\cdot \left(20000-x\right)=500000\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=20000-x\\ 32,5x+400000-20x=500000\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=20000-x\\ 12,5x=100000\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=20000-x\\ x=8000\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=12000\\ x=8000\end{array}$

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

$\{\begin{array}{l}x=8000\\ y=12000\end{array}$  

 

Sprawdźmy, czy otrzymane rozwiązanie spełnia warunki zadania.

$8000+12000=20000\left[\text{zł}\right]$  

$32,5\%\cdot 8000+20\%\cdot 12000=\frac{32,5}{{\sout{100}}^1}\cdot {\sout{8000}}^{80}+\frac{20}{{\sout{100}}^1}\cdot {\sout{12000}}^{120}=2600+2400=5000$  

Rozwiązanie spełnia warunki zadania.

 

Odp: Właściciel sklepu kupił pierwszy zestaw za 8000 zł, natomiast drugi za 12000 zł.