Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Za dwa ołówki trzy gumki Agnieszka zapłaciła 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

x - cena ołówka 

y - cena gumki


Dwa ołówki i trzy gumki kosztują 7,40 zł. 
`ul( \ 2x+3y=7,40 \ )`  

Cena ołówków zmiejszyła się o 20%, czyli wynosi: 
`x-20%x=100%x-20%=80%x=0,8x` 

Cena gumek zwiększyła się o 5%, czyli wynosi: 
`y+5%y=100%y+5%y=105%y=1,05y` 

Po zmianie cen, gdyby Agnieszka kupiła 2 ołówki i trzy gumki zapłaciłaby o 76 gr mniej, czyli: 
`7,40 \ "zł"-0,76 \ "zł"=6,64 \ "zł"` 

Dwa ołówki i trzy gumnki po zmienie cen kosztują 6,64 zł. 
`ul( \ 2*0,8x+3*1,05y=6,64 \ )` 


Tworzymy układ równań i rozwiązujemy go.

`\ \ \ {(2x+3y=7,4),(2*0,8x+3*1,05y=6,64):}`    

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników. 

`\ \ \ {(2x+3y=7,4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(-4)),(1,6x+3,15y=6,64 \ \ \ \ \ |*5):}`    

`+ \ {(-8x-12y=-29,6),( \ \ 8x+15,75y=33,2):}`  
`\ \ ^ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,75y=3,6`         

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3 3/4y=3 6/10` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 15/4y=36/10 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*4/15`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=strike36^12/strike10^5*strike4^2/strike15^5=24/25=96/100=0,96` 


`{(2x+3y=7,4),(y=0,96):}` 

`{(2x+3*0,96=7,4),(y=0,96):}` 

`{(2x+2,88=7,4 \ \ \ \ \ \ |-2,88),(y=0,96):}`           

`{(2x=4,52 \ \ \ \ \ \ \ \ |:2),(y=0,96):}` 

`{(x=2,26),(y=0,96):}` 


Odpowiedź
Pierwotnie ołówek kosztował 2,26 zł a gumka 0,96 zł.