Narysuj wykres zależności: wysokości...

Dane:

Wysokość, a jakiej rzucano ciało:  

Szybkość początkowa ciała:  

Zależność wysokości od czasu  

Tor ruchu pionowego ciała w rzucie poziomym przedstawiamy wzorem:

gdzie y(x) jest pionową wysokością na jakiej znajduje się ciało, x jest odległością poziomą miejsca, w którym badamy tor ruchu od miejsca rzutu ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim, v₀ jest prędkością początkową rzucanego ciała, h jest wysokością z jakiej wyrzucono to ciało. W przypadku rzutu poziomego droga w kierunku poziomym przebyta przez ciało pokonana jest ruchem jednostajnym i wyraża się zależnością:

gdzie v₀ jest prędkością początkową, t jest czasem ruchu. Z tego wynika, że:

Zauważmy, że wykres zależności będzie parabolą w dodatniej dziedzinie, ponieważ czas ruchu nie może być ujemny. Otrzymujemy zatem, że:

Zależność położenia poziomego od czasu  

Wiemy, że przy czym szybkość początkowa  jest stała.

Oznacza to, że wykres zależności położenia od czasu będzie funkcją liniową w dodatniej dziedzinie, ponieważ czas ruchu nie może być ujemny:

Zależność szybkości od czasu

Szybkość w rzucie poziomym jest wypadkową składowych pionowych i poziomych w tym rzucie. Składowa pozioma jest stała i równa jest szybkości początkowej tego ciała . Natomiast składowa pionowa zmienia się w zależności od przyspieszenia ziemskiego. W rzucie poziomym składową prędkości pionową przedstawiamy zależnością:

gdzie v_y jest wartością składowej prędkości pionowej, g jest przyspieszeniem ziemskim, t jest czasem ruchu cała w rzucie poziomym. Z tego wynika, że zależność szybkości od czasu wyznaczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Zauważmy, że wykres funkcji jest funkcją wykładniczą w dodatniej dziedzinie, ponieważ czas nie może być ujemny. Otrzymujemy zatem, że: