Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 7 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 7

12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie

15
 Zadanie

16
 Zadanie
17
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Wiemy, że każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o podstawie `2sqrt3`  oraz ramionach, których długość oznaczymy jako b (b jest także długością krawędzi bocznej ostrosłupa).

Mamy podaną wysokość ostrosłupa `H=7` . W podstawie ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości `a=2sqrt3.`

Z tw. Pitagorasa możemy policzyć `b,`  ponieważ `b`  jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych `H`  i `2/3h` , gdzie `h`  to wysokość trójkąta równobocznego, który jest w podstawie ostrosłupa.

Mamy zatem `b^2=H^2+(2/3h)^2`

Policzmy teraz `h` , gdzie `h`  to wysokość trójkąta równobocznego, który jest w podstawie ostrosłupa.

`2/3h=2/3*((asqrt3)/2)=2/3*((2sqrt3sqrt3)/2)=2`

Możemy policzyć długość krawędzi bocznej `b`

`b^2=H^2+(2/3h)^2`

`b^2=7^2+2^2=49+4=53`

`b=sqrt53`

Wracamy do informacji, że każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o podstawie `2sqrt3`  oraz ramionach długości `sqrt53` .

Aby policzyć pole ściany bocznej ostrosłupa, musimy znać wysokość ściany bocznej, którą oznaczymy jako `h` . W trójkącie równoramiennym wysokość dzieli podstawę trójkąta na połowę. Mamy zatem z tw. Pitagorasa

`h^2+sqrt3^2=sqrt53^2`

`h^2+3=53`

`h^2=50`

`h=sqrt50=sqrt(25*2)=5sqrt2`

Możemy teraz policzyć pole ściany bocznej ostrosłupa

`P_(sb)=1/2*a*h=1/2*2sqrt3*5sqrt2=5sqrt6`

Prawidłowa jest odpowiedź A.

Odpowiedź:

A