Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Na narysowanym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym oznaczono literami pewne odcinki 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na narysowanym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym oznaczono literami pewne odcinki

12
 Zadanie

13
 Zadanie

14
 Zadanie
15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Widzimy na rysunku, że trójkąt o ramionach długości b,d,e jest prostokątny o przyprostokątnych b i d oraz przeciwprostokątnej e. Wynika to z tego, że b jest wysokością ostrosłupa, zatem jest pod kątem prostym do płaszczyzny podstawy ostrosłupa. Zatem na podstawie tw. Pitagorasa równość  `b^2+d^2=e^2` jest prawdziwa.

Widzimy na rysunku, że trójkąt o ramionach długości `a/2 ,c ,e`  jest prostokątny o przyprostokątnych `a/2 ` i c oraz przeciwprostokątnej e. Wynika to z tego, że c jest wysokością ściany bocznej, która jest trójkątem równoramiennym o podstawie a oraz ramionach długości e. Zatem na podstawie tw. Pitagorasa równość  `(a/2)^2+c^2=e^2 `jest prawdziwa.

Widzimy na rysunku, że trójkąt o ramionach długości a,b,c nie da się wykreślić. Nawet gdybyśmy skonstuowali z tych odcinków trójkąt, to nie byłby on prostokątny. Zatem nie spełniałby on założeń tw. Pitagorasa, dlatego równość  `a^2+b^2=c^2` jest nieprawdziwa.

Widzimy na rysunku, że trójkąt o ramionach długości  d,d,a jest prostokątny o przyprostokątnych d i d oraz przeciwprostokątnej a. Wynika to z tego, że w podstawie ostrosłupa jest kwadrat, a przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym. Zatem na podstawie tw. Pitagorasa równość  `d^2+d^2=a^2` jest prawdziwa.

Prawidłowa jest odpowiedź C.

Odpowiedź:

C