II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. W jego podstawie jest kwadrat o boku a=6cm . Pole podstawy ostrosłupa wynosi Pp​=a2=62=36cm2 Ściany boczne tego ostrosłupa są przystającymi trójkątami równoramiennymi, o podstawie a=6cm   oraz o polu powierzchni 36cm2

Rozwiązanie 1

Z rysunku możemy odczytać, iż w podstawie mamy trójkąt o bokach długości 9, 9 i 6, zatem w podstawie ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o podstawie długości a=6   oraz ramionach długości b=9.   Aby policzyć pole powierzchni podstawy ostrosłupa, należy wyznaczyć h

Liczymy pole powierzchni każdego ostrołupa, pamiętając, że w podstawie ostrosłupa jest wielokąt foremny a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi. A. W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku a=4 . Liczymy pole podstawy ostrosłupa Pp​=a2=42=16 Każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o podstawie a=4   i ramieniu b=8 . Policzymy wysokość ściany bocznej ostrosłupa, którą oznczymy jako h. Wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę trójkąta na połowę, zatem liczymy z tw. Pitagorasa b2=h2+(21​a)2 82=h2+22 64=h2+4 h2=60

Musimy najpierw policzyć pole powierzchni narysowanego ostrosłupa. W podstawie ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku a=2m. Zatem pole podstawy ostrosłupa wynosi Pp​=4a23<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​=4223<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​=3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​m2

Z narysowanej sitaki ostrosłupa możemy odczytać, że w podstawie ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny, którego obie przyprostokątne mają długość 2. Zatem liczymy pole podstawy ostrosłupa P=21​⋅2⋅2=2

Wiemy, że wysokość ostrołupa wynosi H=5cm. W podstawie ostrsołupa mamy trapez o podstawach a=2cm