a) Pole zacieniowanego obszaru, to $\frac{1}{3}$   obszaru powstałego z wycięcia trójąta równobocznego z narysowanego koła. Mamy zatem

$P_x=\frac{1}{3}\left(P_k-P_t\right)$ , gdzie $P_k$   jest polem koła, a $P_t$   polem trójkąta równobocznego.

Mamy $a=6$ . Przez h oznaczmy wysokość trójkąta równobocznego. Zatem promień okręgu opisanego na trójkącie możemy łatwo policzyć

$R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$

 Teraz liczymy pole koła

$P_k=\pi R^2=\pi {\left(2\sqrt{3}\right)}^2=12\pi$  

Teraz liczymy pole trójkąta

$P_t=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$

$P_x=\frac{1}{3}\left(12\pi -9\sqrt{3}\right)=4\pi -3\sqrt{3}$