Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Oblicz pola zacieniowanych obszarów 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a) Pole zacieniowanego obszaru, to rownanie matematyczne  obszaru powstałego z wycięcia trójąta równobocznego z narysowanego koła. Mamy zatem

rownanie matematyczne , gdzierownanie matematyczne  jest polem koła, a rownanie matematyczne  polem trójkąta równobocznego.

Mamy rownanie matematyczne . Przez h oznaczmy wysokość trójkąta równobocznego. Zatem promień okręgu opisanego na trójkącie możemy łatwo policzyć

rownanie matematyczne

 Teraz liczymy pole koła

rownanie matematyczne 

Teraz liczymy pole trójkąta

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

b)

 Pole zacieniowanego obszaru, to rownanie matematyczne  obszaru powstałego z wycięcia koła z narysowanego trójkąta równobocznego. Mamy zatem

rownanie matematyczne , gdzierownanie matematyczne  jest polem koła, a rownanie matematyczne  polem trójkąta równobocznego.

Mamy rownanie matematyczne . Przez h oznaczmy wysokość trójkąta równobocznego. Zatem promień okręgu wpisanego w trójkąt  możemy łatwo policzyć

rownanie matematyczne

 Teraz liczymy pole koła

rownanie matematyczne 

Teraz liczymy pole trójkąta

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 c) Pole zacieniowanego obszaru to różnica w polach kół wyznaczonych przez dwa okręgi  - opisany na kwadracie oraz wpisany w kwadrat.

Mamy rownanie matematyczne gdzie rownanie matematyczne jest polem koła opisanego na kwadracie, a rownanie matematyczne  polem koła wpisanego w kwadrat.

Obliczmy R - promień okręgu opisanego na kwadracie. Niech d będzie przekątną kwadratu o boku a=4.

rownanie matematyczne

Zatem rownanie matematyczne

Obliczmy r - promień okręgu wpisanego w kwadrat.

rownanie matematyczne

Zatem rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

d) Mamy

rownanie matematyczne , gdzie rownanie matematyczne  jest polem narysowanego trójkąta równoramiennego o ramionach długości a, rownanie matematyczne jest polem koła, które jest wyznaczone przez okrąg opisany na sześciokącie foremnym, rownanie matematyczne  jest polem sześciokąta foremnego.

Promień okręgu opisanego na sześciokacie ma miarę rownanie matematyczne . Mamy zatem

rownanie matematyczne

Pole sześciokąta foremnego o boku a jest sumą pól sześciu trójkątów równobocznych o boku a. Mamy zatem

rownanie matematyczne

Pozostaje jeszcze policzyć rownanie matematyczne . Jest to pole trójkąta równoramiennego o ramionach długości 3 i kącie przy wierzchołku 120 stopni.

Narysujmy wysokość tego trójkąta poprowadzoną do podstawy i nazwijmy ją h. Dzieli ona trójkąt równoramienny na dwa trójkąty prostokątne o kątach ostrych 60 i 30 stopni. Z własności takiego trójkata prostokątnego wiemy, że wysokość h ma miarę rownanie matematyczne , natomiast połowa podstawy trójkata równoramiennego ma miarę rownanie matematyczne czyli podstawa ma długość rownanie matematyczne  Liczymy pole trójkąta

rownanie matematyczne

Liczymy

` `rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

` ` 

Odpowiedź:

a) `4pi-3sqrt(3)`

b) `3sqrt(3)-pi`

c) `4pi`

d) `3pi-9/4sqrt(3)`

 

DYSKUSJA
user avatar
Pablo

19 grudnia 2017
dzięki
user avatar
Aleksander

13 listopada 2017
Dzięki za pomoc :)
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” w liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: `9/4=2\1/4` 

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą). 

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom