Oblicz długości najkrótszej i najdłuszej przekątnej ośmiokąta - Zadanie 29: Matematyka z plusem 2 - strona 67
Matematyka
Wybierz książkę
Oblicz długości najkrótszej i najdłuszej przekątnej ośmiokąta 4.36 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz długości najkrótszej i najdłuszej przekątnej ośmiokąta

29
 Zadanie

30
 Zadanie
31
 Zadanie
32
 Zadanie
33
 Zadanie
34
 Zadanie
35
 Zadanie
36
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a)

Mamy R=4 cm. Najdłuższa i najkrótsza przekątna są oznaczone na czerwono.

Zauważmy, że najdłuższa przekątna ośmiokąta jest średnicą okręgu opisanego na trójkącie, zatem

Zauważmy, iż osmiokąt foremny składa się z ośmiu trójątów równoramiennych o kącie przy wierzchołku miary 45 stopni (45=360:8). Zatem najkrósza przekątna ośmiokąta jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego równoramiennego o ramionach długości R. Mamy zatem .

 

b) Policzmy najpierw najktótszą i nadłuższą przekątną ośmiokąta foremnego. Mamy a =1 cm . Wiemy, iż promień okreu opisanego na ośmiokącie foremnym wyraża się wzorem . Zatem . Z części a zadania wiemy, że , stąd .

Dalej wiemy, że długość najktótszek przekątnej ośmiokąta foremnego ma miarę

 

 Teraz pliczmy długość trzeciej przekątnej ośmiokąta foremnego. Jest to odcinek GD. Zauważmy, iż trójąty GFI oraz DEJ są prostokątne i równoramienne, zatem długość ich ramion ma miarę Zatem

 

Odpowiedź:

a) `8 cm, 4sqrt(2) cm`

b) ` sqrt(2+sqrt(2))cm, (sqrt(2)+1)cm` ,`2sqrt((2+sqrt(2))/2)cm`

DYSKUSJA
opinia do rozwiązania undefined
Roksana

23 listopada 2017
dzięki
komentarz do odpowiedzi undefined
Mateusz

21 listopada 2017
Dzieki za pomoc!
klasa:
II gimnazjum
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Redukcja wyrazów podobnych

Jednomiany podobne to wyrazy sumy algebraicznej (sumy jednomianów) różniące się tylko współczynnikiem liczbowym.


Redukcja wyrazów podobnych
polega na dodaniu wyrazów podobnych.


Przykłady redukcji wyrazów podobnych:

  • `ul(2xy)+ul(ul(6z))-ul(10xy)+ul(ul(z))-k=-8xy+7z-k`  

    Jednomiany podobne to: 2xy i -10xy oraz 6z i z. 

  • `ul(8x)+ul(ul(2y))+ul(ul(ul(9x^2)))+7-ul(x)-ul(ul(3y))-ul(ul(ul(x^2)))=8x^2+7x-y+7` 

    Jednomiany podobne to: 9x2 i -x2, 8x i -x, 2y i -3y    
Wartość bezwzględna liczby

Wartość bezwzględna dowolnej liczby (moduł liczby) jest dodatnia lub równa zero. Wartość bezwzględna usuwa minus liczbie ujemnej, natomiast liczbę dodatnią i zero pozostawia bez zmian.

Wartość bezwzględną liczy a oznaczamy |a|.

  Ciekawostka

Zapis wartości bezwzględnej wprowadził w 1841 r. niemiecki matematyk Karl Weierstrass w swoim eseju Zur Theorie der Potenzreihen.

Przykłady:

  • $|3|=3$
  • $|−5|=5$
  • $|0| = 0$

Wartość bezwzględna jest zawsze dodatnia lub równa zero.

Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej.

wartosc-bezwzgledna

Wartość bezwzględna liczby to odległość tej liczby na osi liczbowej od zera, czyli długość odcinka, którego końce to dana liczba i 0
  • $|3| = 3$
  • $|-2| = 2$
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom