a)

 Rysujemy odcinek AB długości 6 cm.

Przy wierzchołku A odkładamy kąt o mierze 30 stopni.

Przy wierzchołku B odkładamy kąt o mierze 60 stopni.

Punkt przecięcia ramion kątów oznaczamy literą C. Rysujemy odcinki AC i BC. Mamy zadany trójkąt.

Teraz wystarczy wykreślić dwusieczne dwóch dowolnych kątów trójkąta.

Konstrukcja dwusiecznej kąta przy wierzchołku A:

Z wierzchołka A danego kąta dowolnym promieniem zakreślamy łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach D i E.

Z tych punktów  większą rozwartością cyrkla zakreślamy łuki, które przetną się w punkcie F.

Półprosta AF jest dwusieczną.

Powtarzamy powyższą konstrukcję dla kąta przy wierzchołku B.

Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych.

Teraz należy wyznaczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt.

Wystarczy wyznaczyć prostą prostopadłą do odcinka AB, przechodzącą przez punkt O.

Konstrukcja prostej prostopadłej do odcinka AB przechodzącej przez punkt O.

Z punktu O dowolnym promieniem zakreślamy dwa łuki na odcinku AB.

Z punktów przecięcia łuków z odcinkiem AB tą samą rozwartością cyrkla kreślimy dwa łuki po drugiej stronie niż punkt O.

Punkt przecięcia tych łuków łączymy z punktem O. Mamy prostą prostopadłą.

Punkt przecięcia odcinka AB oraz prostej prostopadłej nazwijmy J.

Odcinek OJ jest promieniem okręgu wpisanego w trójkąt Zakreślamy okrąg o środku w punkcie O i promieniu OJ.

 

 

b)

Rysujemy odcinek AB długości 6 cm.

Przy wierzchołku A odkładamy kąt o mierze 45 stopni.

Przy wierzchołku B odkładamy kąt o mierze 45 stopni.

Punkt przecięcia ramion kątów oznaczamy literą C. Rysujemy odcinki AC i BC. Mamy zadany trójkąt.

Teraz wystarczy wykreślić dwusieczne dwóch dowolnych kątów trójkąta.

 

Konstrukcja dwusiecznej kąta przy wierzchołku A:

Z wierzchołka A danego kąta dowolnym promieniem zakreślamy łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach D i E.

Z tych punktów  większą rozwartością cyrkla zakreślamy łuki, które przetną się w punkcie F.

Półprosta AF jest dwusieczną.

Powtarzamy powyższą konstrukcję dla kąta przy wierzchołku B.

Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych.

Teraz należy wyznaczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt.

Wystarczy wyznaczyć prostą prostopadłą do odcinka AB, przechodzącą przez punkt O.

 

Konstrukcja prostej prostopadłej do odcinka AB przechodzącej przez punkt O.

Z punktu O dowolnym promieniem zakreślamy dwa łuki na odcinku AB.

Z punktów przecięcia łuków z odcinkiem AB tą samą rozwartością cyrkla kreślimy dwa łuki po drugiej stronie niż punkt O.

Punkt przecięcia tych łuków łączymy z punktem O. Mamy prostą prostopadłą.

Punkt przecięcia odcinka AB oraz prostej prostopadłej nazwijmy J.

Odcinek OJ jest promieniem okręgu wpisanego w trójkąt Zakreślamy okrąg o środku w punkcie O i promieniu OJ.

c)

Rysujemy odcinek AB długości 6 cm.

Przy wierzchołku A odkładamy kąt o mierze 45 stopni.

Przy wierzchołku B odkładamy kąt o mierze 30 stopni.

Punkt przecięcia ramion kątów oznaczamy literą C. Rysujemy odcinki AC i BC. Mamy zadany trójkąt.

Teraz wystarczy wykreślić dwusieczne dwóch dowolnych kątów trójkąta.

 

Konstrukcja dwusiecznej kąta przy wierzchołku A:

Z wierzchołka A danego kąta dowolnym promieniem zakreślamy łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach D i E.

Z tych punktów  większą rozwartością cyrkla zakreślamy łuki, które przetną się w punkcie F.

Półprosta AF jest dwusieczną.

Powtarzamy powyższą konstrukcję dla kąta przy wierzchołku B.

Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych.

Teraz należy wyznaczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt.

Wystarczy wyznaczyć prostą prostopadłą do odcinka AB, przechodzącą przez punkt O.

 

Konstrukcja prostej prostopadłej do odcinka AB przechodzącej przez punkt O.

Z punktu O dowolnym promieniem zakreślamy dwa łuki na odcinku AB.

Z punktów przecięcia łuków z odcinkiem AB tą samą rozwartością cyrkla kreślimy dwa łuki po drugiej stronie niż punkt O.

Punkt przecięcia tych łuków łączymy z punktem O. Mamy prostą prostopadłą.

Punkt przecięcia odcinka AB oraz prostej prostopadłej nazwijmy J.

Odcinek OJ jest promieniem okręgu wpisanego w trójkąt Zakreślamy okrąg o środku w punkcie O i promieniu OJ.