II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2 

Policzmy to razem 2

a)
 Rysujemy odcinek AB długości 6 cm.
Przy wierzchołku A odkładamy kąt o mierze 30 stopni.
Przy wierzchołku B odkładamy kąt o mierze 60 stopni.
Punkt przecięcia ramion kątów oznaczamy literą C. Rysujemy odcinki AC i BC. Mamy zadany trójkąt.
Teraz wystarczy wykreślić dwusieczne dwóch dowolnych kątów trójkąta.
Konstrukcja dwusiecznej kąta przy wierzchołku A:
Z wierzchołka A danego kąta dowolnym promieniem zakreślamy łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach D i E.
Z tych punktów  większą rozwartością cyrkla zakreślamy łuki, które przetną się w punkcie F.
Półprosta AF jest dwusieczną.
Powtarzamy powyższą konstrukcję dla kąta przy wierzchołku B.
Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych.
Teraz należy wyznaczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt.
Wystarczy wyznaczyć prostą prostopadłą do odcinka AB, przechodzącą przez punkt O.

Najpierw należy skonstruować zadany czworokąt ABCD.
Najpierw rysujemy odcinki |AB|=5 cm oraz |AD|= 6 cm do siebie prostopadłe.
Następnie łączymy punkty D i B. Mamy odcinek DB. Konstrukcyjnie wyznaczamy trójkąt BCD, taki, że |DC| = 5cm, |BC|= 4 cm.
Konstrukcja trójkąta BCD:

a)  Wiemy, ze <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f7b4327d-fcb5-4bc8-b3b9-0d933372b876_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
Chcemy policzyć pole trójkąta ABC, które jest sumą pól 3 trójkątów wyznaczonych przez dwusieczne kątów wewnętrznych narysowanego trójkąta. W każdym z tych trójkątów wysokość ma miarę r. Mamy zatem
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/3a47f155-a75c-4dba-9fc0-07b5043edb3f_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Rysujemy okrąg o środku w punkcie O i dowolnym promieniu.
Łączymy środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu, który nazwiemy A. Odcinek OA jest promieniem okręgu. Za pomocą kątomierza odmierzamy na odcinku OA kąt 36 stopni. Punt przecięcię ramienia kąta i okręgu oznaczamy jako B.

Rysujemy okrąg o środku w punkcie O i promieniu 3 cm. 
Najpierw konstruujemy sześciokąt formeny.
Na okręgu oznaczamy punkt A. Wbijamy cyrkiel w punkt A i przenosimy cyrklem odmierzony promień okręgu i wykonujemy łuk na okręgu. Wbijamy cyrkiel w punkt przecięcia łuku z okręgiem i czynność powtarzamy. Wykonane łuki tworzą nam 6 punktów na okręgu, które należy połączyć.Mamy sześciokąt foremny ABCDEF.

Skoro wielokąt foremny ma być ułożony z niezachodzących trójkątów równobocznych, zatem miara jego kąta wewnętrznego musi być wielokrotnością 60 stopni.
Kąt wewnętrzny n-kąta foremnego liczymy ze wzroru

Korzystamy ze wzoru na kąt wewnętrzny n-kąta foremnego
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/fce5af94-dc75-460f-9b39-a7ec22254a31_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
a) <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/af6744ea-5e34-4f37-94ba-d95b92622d4c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Korzystamy ze wzoru na kąt wewnętrzny n-kąta foremnego
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/fce5af94-dc75-460f-9b39-a7ec22254a31_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
 a)
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/55463009-2c97-4007-b3e4-65e8a2ea6af4_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7bb87ffb-cf22-4cf0-95db-3ceac2fe55d0_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/385f1a60-57f6-4a3a-9920-33e8e7c46537_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

W rozwiązaniu zobrazowaniu rozwiązania pomogą rysunki

a) Mamy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c3b32854-cb22-4f7c-bdbf-a1aff93a46d4_small.svg" type="image/svg+xml"></object> . Sześciokąt foremny o boku <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6bffc0e5-78f3-4bbb-b2bb-8ebfb5bf010c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  szkłada się z sześciu trójkątów równobocznych o boku <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6bffc0e5-78f3-4bbb-b2bb-8ebfb5bf010c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> . Zatem dłuższa

Komentarze