Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

a) Oblicz długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku 6 cm. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) Mamy `a=6m` . Sześciokąt foremny o boku `a`  szkłada się z sześciu trójkątów równobocznych o boku `a` . Zatem dłuższa przekątna sześciokąta ma miarę `e=2a=2*6=12 cm`

Ktrótsza przekątna sześciokąta foremnego jest podstawą trójkąta równoramienngo o ramionach `a`  oraz kącie przy wierzchołku o mierze 120 stopni. Wyskość tego trójkąta poprowadzona do podstawy dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o kątach ostrych miary 30 i 60 stopni. Obliczymy przekątną sześciokąta korzystając z własności powyższego trójkąta prostokątnego. Mamy `a=2h` , zatem `6=2h` , stąd `h=3cm` . Dalej mamy

`1/2f=hsqrt(3)=3sqrt(3)`

`f=6sqrt(3) cm` 

b) Sześciokąt foremny o boku `a`  szkłada się z sześciu trójkątów równobocznych o boku `a` . Aby obliczyć obwód, należy obliczyć dłogośc boku `a` .

Mamy `P=6sqrt(3) ` oraz `P=6*((a^2sqrt(3))/4)` , czyli 

`6sqrt(3)=(3a^(2)sqrt(3))/2`

`12=3a^2`

`a^2=4`

`a=2`

Stąd `Obw=6a=6*2=12 cm`

Odpowiedź:

a) `12 cm, 6sqrt(3) cm`

`b) 12 cm`