Matematyka

a) Oblicz długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku 6 cm. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) Mamy `a=6m` . Sześciokąt foremny o boku `a`  szkłada się z sześciu trójkątów równobocznych o boku `a` . Zatem dłuższa przekątna sześciokąta ma miarę `e=2a=2*6=12 cm`

Ktrótsza przekątna sześciokąta foremnego jest podstawą trójkąta równoramienngo o ramionach `a`  oraz kącie przy wierzchołku o mierze 120 stopni. Wyskość tego trójkąta poprowadzona do podstawy dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o kątach ostrych miary 30 i 60 stopni. Obliczymy przekątną sześciokąta korzystając z własności powyższego trójkąta prostokątnego. Mamy `a=2h` , zatem `6=2h` , stąd `h=3cm` . Dalej mamy

`1/2f=hsqrt(3)=3sqrt(3)`

`f=6sqrt(3) cm` 

b) Sześciokąt foremny o boku `a`  szkłada się z sześciu trójkątów równobocznych o boku `a` . Aby obliczyć obwód, należy obliczyć dłogośc boku `a` .

Mamy `P=6sqrt(3) ` oraz `P=6*((a^2sqrt(3))/4)` , czyli 

`6sqrt(3)=(3a^(2)sqrt(3))/2`

`12=3a^2`

`a^2=4`

`a=2`

Stąd `Obw=6a=6*2=12 cm`

Odpowiedź:

a) `12 cm, 6sqrt(3) cm`

`b) 12 cm`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-24
Dzięki za pomoc :)
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie