Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

a) Oblicz długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku 6 cm. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a) Mamy `a=6m` . Sześciokąt foremny o boku `a`  szkłada się z sześciu trójkątów równobocznych o boku `a` . Zatem dłuższa przekątna sześciokąta ma miarę `e=2a=2*6=12 cm`

Ktrótsza przekątna sześciokąta foremnego jest podstawą trójkąta równoramienngo o ramionach `a`  oraz kącie przy wierzchołku o mierze 120 stopni. Wyskość tego trójkąta poprowadzona do podstawy dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o kątach ostrych miary 30 i 60 stopni. Obliczymy przekątną sześciokąta korzystając z własności powyższego trójkąta prostokątnego. Mamy `a=2h` , zatem `6=2h` , stąd `h=3cm` . Dalej mamy

`1/2f=hsqrt(3)=3sqrt(3)`

`f=6sqrt(3) cm` 

b) Sześciokąt foremny o boku `a`  szkłada się z sześciu trójkątów równobocznych o boku `a` . Aby obliczyć obwód, należy obliczyć dłogośc boku `a` .

Mamy `P=6sqrt(3) ` oraz `P=6*((a^2sqrt(3))/4)` , czyli 

`6sqrt(3)=(3a^(2)sqrt(3))/2`

`12=3a^2`

`a^2=4`

`a=2`

Stąd `Obw=6a=6*2=12 cm`

Odpowiedź:

a) `12 cm, 6sqrt(3) cm`

`b) 12 cm`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

7 dni temu
dzieki!
user profile image
Gość

24-09-2017
Dzięki za pomoc :)
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie