Wielomian $W(x)=3x^3+a{x}^2+bx+c$ ma pierwiastek dwukrotny równy $1$ i jest podzielny przez dwumian $\left(x+2\right)$.

Wyznacz współczynniki $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$ i $\mathbf{c}$ tego wielomianu. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$1\leftarrow$ pierwiastek dwukrotny

$-2\leftarrow$ pierwiastek jednokrotny

$3\leftarrow$ współczynnik $a_n$ wielomianu

$W(x)=3{\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)=3\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)=$
$=3\left(x^3+2x^2-2x^2-4x+x+2\right)=3\left(x^3-3x+2\right)=3x^3\underset{\begin{array}{l}\uparrow \\ b\end{array}}{-9}x\underset{\begin{array}{l}\uparrow \\ c\end{array}}{+6}$
Odp.: $a=0$, $b=-9$, $c=6$.