Pierwiastek wielomianu $W(x)$ to taka liczba rzeczywista $a$, dla której $W(a)=0$.

Przykład 1. Wyznacz pierwiastki wielomianu $W(x)=3x\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+9\right)$.

Rozwiązanie

$W(x)=0⟺3x\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+9\right)=0$

$\begin{array}{ccccccc}x=0& \vee & x+1=0& \vee & x-2=0& \vee & x^2+9=0\\ & & x=-1& & x=2& & x^2=-9\\ & & & & & & x\in \varnothing \end{array}$
Pierwiastki tego wielomianu to $-1$, $0$ i $2$.

Twierdzenie Bézouta
Wielomian $W(x)$ jest podzielny przez dwumian $\left(x-a\right)$ wtedy i tylko wtedy, gdy liczba $a$ jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Przykład 2. Sprawdź, czy wielomian $W(x)=x^3-8x-3$ jest podzielny przez dwumiany: $x-3$, $x+1$.

$x-3:$      $W(3)=3^3-8\cdot 3-3=27-24-3=0$                             Tak
$x+1:$      $W(-1)={\left(-1\right)}^3-8\cdot \left(-1\right)-3=-1+8-3=4\ne 0$        Nie