Twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu
Jeśli wszystkie współczynniki wielomianu $W(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_0$ są liczbami całkowitymi i wielomian $W(x)$ ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek znajduje się 
w zbiorze dzielników wyrazu wolnego $a_0$.

Przykład 3. Znajdź wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu $W(x)=2x^3-x^2-13x-6$.

Rozwiązanie

Dzielniki $-6$ to: $\pm 1$, $\pm 2$, $\pm 3$ i $\pm 6$.

$W(1)=2\cdot 1-1-13\cdot 1-6=-18\ne 0$	$W(-1)=2\cdot 1+1-13\cdot \left(-1\right)-6=10\ne 0$
$W(2)=2\cdot 8-4-13\cdot 2-6=-20\ne 0$	$W(-2)=2\cdot \left(-8\right)-4-13\cdot \left(-2\right)-6=0$
$W(3)=2\cdot 27-9-13\cdot 3-6=0$	$W(-3)=2\cdot \left(-27\right)-9-13\cdot \left(-3\right)-6=-30\ne 0$
$W(6)=2\cdot 216-36-13\cdot 6-6\ne 0$	$W(-6)=2\cdot \left(-216\right)-36-13\cdot \left(-6\right)-6\ne 0$

Całkowite pierwiastki tego wielomianu to $-2$ i $3$.