13- Zadanie 13: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej - strona 41

Promocja na roczny dostęp z okazji Dnia Dziecka!

2 dni

:

12 h

:

9 min

:

28 sek

Rozwiązanie

Przykład 6. Do wykresu funkcji kwadratowej $f (x) = 3 (x - 2) (x + 8)$ należy punkt $P = (1, m)$ . Wyznacz równanie prostej będącej osią symetrii wykresu funkcji $f$ , a następnie znajdź punkt symetryczny do punktu $P$ względem tej prostej.

Rozwiązanie

$f (x) = 3 (x - 2) (x + 8)$

Miejsca zerowe: $x_{1} = 2$ , $x_{2} = - 8$

$p = \frac{x _{1} + x _{2}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3$

Oś symetrii wykresu funkcji $f$ to $x = - 3$ .

$m = f (1) = 3 \cdot (1 - 2) \cdot (1 + 8) = 3 \cdot (- 1) \cdot 9 = - 27$

$R = (x_{R}, y_{R}) \to$ współrzędne szukanego punktu

$y_{R} = - 27$

$p = \frac{1 + x _{R}}{2}$

$- 3 = \frac{1 + x _{R}}{2}$

$- 6 = 1 + x_{R}$

$x_{R} = - 7$

$R = (- 7, - 27)$

Katarzyna Nowocień

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Miejsce zerowe i punkt wspólny wykresu funkcji liniowej z osią Oy

Premium

12:15

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wykres funkcji kwadratowej

Premium

13:10

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Miejsce zerowe i punkty wspólne wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych

Premium

11:50

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.