Przykład 4. Dana jest funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=2{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-4\frac{1}{2}$. 
Zapisz wzór funkcji $f$ w postaci iloczynowej.

Rozwiązanie

$f(x)=2{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-4\frac{1}{2}=2\left(x^2+2\cdot x\cdot \frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right)-4\frac{1}{2}=$

$=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-4\frac{1}{2}=2x^2+2x+\frac{1}{2}-4\frac{1}{2}=2x^2+2x-4$

$a=2$     $b=2$     $c=-4$

$\Delta =2^2-4\cdot 2\cdot \left(-4\right)=4+32=36\to \sqrt{\Delta }=\sqrt{36}=6$

$x_1=\frac{-2-6}{2\cdot 2}=-\frac{8}{4}=-2$

$x_2=\frac{-2+6}{2\cdot 2}=\frac{4}{4}=1$

$f(x)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)=2\left(x+2\right)\left(x-1\right)$