Rozwiązanie (II sposób)

Odcinek $PR$ łączy środki ramion trapezu $FABC$.
Podstawami tego trapezu są $\left|FC\right|=2a$ i $\left|AB\right|=a$.
W takim razie: $\left|PR\right|=\frac{a+2a}{2}=\frac{3}{2}\cdot a$

Niech $O$ będzie środkiem sześciokąta foremnego.
Wtedy $ABO$ jest trójkątem równobocznym.
Wysokość $OQ$ tego trójkąta przecina
odcinek $PR$ w punkcje $S$.

Skoro odcinek $PR$ łączy środki $FA$ i $BC$,
to przecina wysokość $OQ$ w środku.
To oznacza, że:
$\left|SQ\right|=\frac{1}{2}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2$

$P_{PQR}=\frac{1}{2}\cdot \left|PR\right|\cdot \left|SQ\right|=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}\cdot a\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a=\frac{3\sqrt{3}}{16}\cdot a^2$                                                                      $■$