Rozwiązanie (II sposób)

Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że przekątna ma długość $13$.
Niech $\alpha$ będzie kątem ostrym między przekątnymi prostokąta. 

Pole prostokąta: 

$\{\begin{array}{l}P=5\cdot 12=60\\ P=\frac{1}{2}\cdot 13\cdot 13\cdot \sin \alpha \end{array}$    $\to$    $60=\frac{169}{2}\cdot \sin \alpha$    $\to$    $\sin \alpha =\frac{120}{169}$

Z jedynki trygonometrycznej mamy:
${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$    $\to$    ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-\frac{14400}{28561}=\frac{14161}{28561}={\left(\frac{119}{169}\right)}^2$
Skoro $\alpha$ jest kątem ostrym to $\cos \alpha >0$, więc $\cos \alpha =\frac{119}{169}$.

Odp.: $\cos \alpha =\frac{119}{160}$