$a_1^2=5\left(1-q^2\right)$
$q=\frac{1}{2}\in (-1,1)$

$a_1^2=5\left(1-\frac{1}{4}\right)$
$a_1^2=5\cdot \frac{3}{4}$
$a_1^2=\frac{15}{4}$
$a_1=\frac{\sqrt{15}}{2}$    $\vee$    $a_1=-\frac{\sqrt{15}}{2}$

Ciąg $\left(a_n\right)$ ma wyrazy ujemne, więc
$a_1$ też jest ujemne.
W takim razie $a_1=-\frac{\sqrt{15}}{2}$.

$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{-\frac{\sqrt{15}}{2}}{1-\frac{1}{2}}=-\frac{\sqrt{15}}{2}\cdot \frac{2}{1}=-\sqrt{15}$