Przykłady innych szeregów w matematyce

1. Szereg harmoniczny

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\dots$ 

Powyższy szereg, mimo tego, że jego sumy częściowe rosną bardzo wolno, jest rozbieżny.

2. Szereg Grandiego

$1-1+1-1+1-1+1-1+\dots$

Spójrzmy na sumy częściowe:

$S_1=1$ $S_2=1-1=0$ $S_3=1-1+1=1$ $S_4=1-1+1-1=0$ $S_5=1-1+1-1+1=1$       $⋮$

Widać, że $S_{2n+1}=1$ i $S_{2n}=0$ dla dowolnego $n\in \mathbb{N}$. W takim razie granica $\underset{n\to \infty }{\lim }{S}_n$ nie istnieje, czyli szereg Grandiego jest rozbieżny.