Przykład 1. Dany jest ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$ o wyrazach dodatnich, w którym pierwszy wyraz $a_1$ jest taki sam jak iloraz $q$ i suma wszystkich wyrazów o numerach parzystych jest równa $3$. Wyznacz wzór ogólny na $n$–ty wyraz tego ciągu.

$\left(a_2,a_4,a_6,a_8,\dots \right)=\left(a_{1}q,a_1{q}^3,a_1{q}^5,a_1{q}^7,\dots \right)=\left(q^2,q^4,q^6,q^8,\dots \right)$ to ciąg geometryczny,
którego pierwszy wyraz i iloraz to $q^2$.

$a_2+a_4+a_6+a_8+\dots =\frac{q^2}{1-q^2}$
$\frac{q^2}{1-q^2}=3$    $|\cdot (1-q^2)$
$q^2=3\left(1-q^2\right)$
$4q^2=3$
$q^2=\frac{3}{4}$ i $q>0$, bo wszystkie wyrazy ciągu $\left(a_n\right)$ są dodatnie
$q=\frac{\sqrt{3}}{2}$    $\to$    $a_1=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$a_n=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot {\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{n-1}={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^n$