Przykład 3. Oblicz granice następujących ciągów zbieżnych:

a) $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{n^3-2}{(n^2+1)(2n-3)}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{n^3-2}{2n^3-3n^2+2n-3}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{\frac{n^3}{n^3}-\frac{2}{n^3}}{\frac{2n^3}{n^3}-\frac{3n^2}{n^3}+\frac{2n}{n^3}-\frac{3}{n^3}}=$
     $=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{n^3}}{2-\frac{3}{n}+\frac{2}{n^2}-\frac{3}{n^3}}=\frac{1}{2}$

b) $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{(\sqrt{4n}+1{)}^2}{3n-1}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{4n+2\sqrt{4n}+1}{3n-1}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{\frac{4n}{n}+\frac{2\sqrt{4n}}{n}+\frac{1}{n}}{\frac{3n}{n}-\frac{1}{n}}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{4+\frac{2\sqrt{4n}}{n}+\frac{1}{n}}{3-\frac{1}{n}}=\frac{4}{3}$

po eksporcie dodać strzałeczki