Przykład 1. Oblicz granice następujących ciągów zbieżnych:

a) $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{2}{3n^2}=0$
     Liczbę $2$ dzielimy przez coraz większą liczbę, więc $\frac{2}{3n^2}\stackrel{n\to \infty }{\to }0$.

b) $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{3n-1}{n}=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(3-\frac{1}{n}\right)=3$
     Liczbę $1$ dzielimy przez coraz większą liczbę, więc $\frac{1}{n}\stackrel{n\to \infty }{\to }0$.

c) $\underset{n\to \infty }{\lim }\left[-{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^n\right]=0$                                     $\frac{1}{2}$    $\to$    ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$    $\to$    ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$
     Skoro liczba $\frac{\sqrt{2}}{2}$ jest mniejsza od $1$, to każda kolejna jej potęga jest coraz mniejsza.