Rozważmy dwa przypadki w zależności od parzystości pierwszej cyfry:

$1^{\circ }$ Pierwsza cyfra jest parzysta   $\underset{—}{p}\underset{—}{}\underset{—}{}\underset{—}{}\underset{—}{}$.
     Wybieramy miejsce na jeszcze jedną cyfrę parzystą na $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)=4$ sposoby.  np.  $\underset{—}{p}\underset{—}{\mathrm{pnp}}\underset{—}{\mathrm{pnp}}\underset{—}{p}\underset{—}{\mathrm{pnp}}$
     Resztę miejsc rezerwujemy na liczby nieparzyste.                                            np.  $\underset{—}{p}\underset{—}{\mathrm{np}}\underset{—}{\mathrm{np}}\underset{—}{p}\underset{—}{\mathrm{np}}$
     Pierwsze $p$ wybieramy na $4$ sposoby, bo nie może być zerem.                        np.  $\underset{—}{4}\underset{—}{\mathrm{np}}\underset{—}{\mathrm{np}}\underset{—}{p}\underset{—}{\mathrm{np}}$
     Drugie $p$ wybieramy na $4$ sposoby, bo już jedna cyfra parzysta
     jest zajęta, ale tym razem możemy również wybrać $0$.                                     np.  $\underset{—}{4}\underset{—}{\mathrm{np}}\underset{—}{\mathrm{np}}\underset{—}{0}\underset{—}{\mathrm{np}}$
     Cyfry $np$ wybieramy na $5\cdot 4\cdot 3$ sposoby, bo nie mogą się powtarzać.            np.  $\underset{—}{4}\underset{—}{1}\underset{—}{9}\underset{—}{0}\underset{—}{5}$
     W sumie mamy $4\cdot 4\cdot 4\cdot 5\cdot 4\cdot 3=3840$ takich liczb.