Każda cyfra jest większa lub równa $1$. Sprawdźmy, ile jedynek może taka liczba zawierać. 

• $10$ jedynek nie jest możliwe, bo wtedy suma cyfr byłaby równa $10$, a nie $13$.
• $9$ jedynek jest możliwe, wtedy dziesiąta cyfra musi być równa $13-9=4$.
• $8$ jedynek jest możliwe, wtedy pozostałe dwie cyfry muszą się sumować do $13-8=5$. Muszą to być $2$ i $3$.
• $7$ jedynek jest możliwe, wtedy pozostałe trzy cyfry muszą się sumować do $13-7=6$. Muszą to być $3$ dwójki.
• $6$ jedynek nie jest możliwe, bo wtedy $4$ cyfry byłyby większe lub równe $2$ i suma cyfr całej liczby wynosiłaby co najmniej $6\cdot 1+4\cdot 2=14$, co jest większe od $13$.
• $5$ i mniej jedynek też nie jest możliwe, bo im mniej jedynek, tym większa minimalna suma cyfr, która już w przypadku $6$ jedynek była za duża.

W takim razie musimy rozważyć przypadki, gdy liczba jedynek to $9$, $8$ i $7$.