Niech $n,k\in \mathbb{N}$ oraz $k\le n$.
Współczynnik dwumianowy Newtona $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$, czyli symbol Newtona, definiujemy jako:

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=\frac{n!}{k!\cdot \left(n-k\right)!}$

Liczba $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$ odpowiada na pytanie: „Na ile sposobów można wylosować $k$ elementów ze zbioru $n$-elementowego bez uwzględniania kolejności, w jakiej je wylosowaliśmy?”.

Przykłady

• Na ile sposobów możemy wylosować $3$ kule z urny, w której jest $6$ kul?
  Liczba możliwych zestawów wylosowanych kul, w których nieważne jest, którą kulę wylosowaliśmy najpierw, to: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3!}{3!\cdot 3!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{2\cdot 3}=5\cdot 4=20$.
• Ile jest liczb składających się z $2$ trójek i $6$ siódemek? 
  Taka liczba ma $8$ cyfr i wybieramy na $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)$ sposobów miejsca dla $2$ trójek, więc takich liczb jest: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)=\frac{8!}{2!\cdot 6!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6!}{2!\cdot 6!}=\frac{8\cdot 7}{2!}=\frac{8\cdot 7}{2}=4\cdot 7=28$.