Zadanie 3. W ciągu arytmetycznym $\left(a_n\right)$, określonym dla wszystkich liczb naturalnych $n\ge 1$, drugi wyraz jest trzy razy większy od piątego, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi $128$.
Wyznacz wzór ogólny tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie 

$\boxed{a_n=?}\stackrel{a_n=a_1+(n-1)r}{\to }\underline{a_1=?},\underline{r=?}$

$\{\begin{array}{l}{a}_2=3a_5\\ S_8=128\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{a}_1+r=3(a_1+4r)\\ \frac{2a_1+(8-1)r}{2}\cdot 8=128\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{a}_1+r=3a_1+12r|-3a_1-r\\ \frac{2a_1+7r}{{}_1\cancel{2}}\cdot {\cancel{8}}^4=128\end{array}$