Rozwiązanie

Zdanie pierwsze

$a_n=2n+1$

$a_{n+1}=2\left(n+1\right)+1=2n+2+1=2n+3$

$a_{n+1}-a_n=\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)=2n+3-2n-1=2$

Zatem dla wszystkich liczb naturalnych dodatnich $n\ge 1$ różnica między kolejnym
a poprzednim wyrazem w tym ciągu jest stała (równa $2$). Oznacza to, że ten ciąg jest
ciągiem arytmetycznym (o różnicy $r=2$).

Zdanie jest prawdziwe.