Przykład 2. W nieskończonym ciągu arytmetycznym $\left(a_n\right)$ dane są wyrazy $a_1=5$ i $a_{11}=-9$. Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu.

Rozwiązanie

(1)  $S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}\cdot 11$                 (2)  $S_{11}=\frac{2a_1+\left(11-1\right)r}{2}\cdot 11$

$S_{11}=\frac{5+\left(-9\right)}{2}\cdot 11=\frac{-4}{2}\cdot 11=-2\cdot 11=-22$

Odp.: Suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $-22$.