Przykład 3. Dany jest ciąg arytmetyczny $\left(a_n\right)$, określony dla wszystkich liczb naturalnych
$n\ge 1$, w którym $a_1=-1$ i $a_2=2$. Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu.

Rozwiązanie

(1)  $S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}\cdot 20$                 (2)  $S_{20}=\frac{2a_1+\left(20-1\right)r}{2}\cdot 20$

$r=a_2-a_1=2-\left(-1\right)=3$

$S_{20}=\frac{2\cdot \left(-1\right)+\left(20-1\right)\cdot 3}{2}\cdot 20=\frac{-2+19\cdot 3}{{}_1\cancel{2}}\cdot {\cancel{20}}^{10}=\left(-2+57\right)\cdot 10=55\cdot 10=550$

Odp.: Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $550$.