Definicja

Ciągiem monotonicznym nazywamy każdy ciąg będący ciągiem:

• rosnącym, czyli takim, w którym każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego
  $a_{n+1}>a_n$     dla     $n\in {\mathbb{N}}_{+}$        $⟶\boxed{a_{n+1}-a_n>0}$  

• malejącym, czyli takim, w którym każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego
  $a_{n+1}<a_n$     dla     $n\in {\mathbb{N}}_{+}$        $⟶\boxed{a_{n+1}-a_n<0}$  

• stałym, czyli takim, w którym każdy kolejny wyraz jest równy poprzedniemu
  $a_{n+1}=a_n$     dla     $n\in {\mathbb{N}}_{+}$        $⟶\boxed{a_{n+1}-a_n=0}$  

• nierosnącym, czyli takim, w którym każdy kolejny wyraz nie jest większy od poprzedniego
  $a_{n+1}\le a_n$     dla     $n\in {\mathbb{N}}_{+}$        $⟶\boxed{a_{n+1}-a_n\le 0}$  

• niemalejącym, czyli takim, w którym każdy kolejny wyraz nie jest mniejszy od poprzedniego
  $a_{n+1}\ge a_n$     dla     $n\in {\mathbb{N}}_{+}$        $⟶\boxed{a_{n+1}-a_n\ge 0}$