Zadanie 1. Ciąg $\left(a_n\right)$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ jest określony wzorem $a_n=1-n^2$.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B lub C oraz uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Ciąg $\left(a_n\right)$ jest:

A.	rosnący,	ponieważ dla każdej liczby naturalnej dodatniej $n$	1.	różnica $a_{n+1}-a_n$ jest dodatnia.
B.	malejący,		2.	różnica $a_{n+1}-a_n$ jest równa zero.
C.	stały,		3.	różnica $a_{n+1}-a_n$ jest ujemna.

Rozwiązanie

$a_{n+1}=1-{\left(n+1\right)}^2=1-\left(n^2+2n+1\right)=1-n^2-2n-1=-n^2-2n$

$a_{n+1}-a_n=-n^2-2n-\left(1-n^2\right)=-n^2-2n-1+n^2=-2n-1<0$ dla $n\in {\mathbb{N}}_{+}$

Ciąg $\left(a_n\right)$ jest malejący.