Monotoniczność ciągu- Zadanie out: Kurs maturalny z matematyki podstawowej

Rozwiązanie

Rozwiązanie

$a_{n + 1} - a_{n} = \frac{2}{3 n + 1} - 5 - (\frac{2}{3 n - 2} - 5) = \frac{2}{3 n + 1} - 5 - \frac{2}{3 n - 2} + 5 = \frac{2}{3 n + 1} - \frac{2}{3 n - 2} =$

$= \frac{2 ( 3 n - 2 )}{( 3 n + 1 ) ( 3 n - 2 )} - \frac{2 ( 3 n + 1 )}{( 3 n + 1 ) ( 3 n - 2 )} = \frac{6 n - 4}{( 3 n + 1 ) ( 3 n - 2 )} - \frac{6 n + 2}{( 3 n + 1 ) ( 3 n - 2 )} =$

$= \frac{6 n - 4 - ( 6 n + 2 )}{( 3 n + 1 ) ( 3 n - 2 )} = \frac{6 n - 4 - 6 n - 2}{( 3 n + 1 ) ( 3 n - 2 )} = > 0 \frac{- 6}{> 0 ( 3 n + 1 ) > 0 ( 3 n - 2 )} < 0$

Dla wszystkich liczb naturalnych $n \geq 1$ różnica $a_{n + 1} - a_{n}$ jest ujemna, zatem ciąg $(a_{n})$ jest malejący.

Agnieszka Wątroba

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.