Uwaga: Symetria osiowa i symetria środkowa są przekształceniami, które nie zmieniają odległości między punktami, dlatego obrazem dowolnej figury w symetrii osiowej lub środkowej będzie figura do niej przystająca.

Przykład 3. Wyznacz równanie okręgu $O^{\prime }$, który jest symetryczny względem początku układu współrzędnych do okręgu $O:{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=16$.

Rozwiązanie

$O:{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=16$ 

$S=\left(-1,5\right)$

$r=\sqrt{16}=4$

Okrąg $O^{\prime }:$

$S^{\prime }=\left(1,-5\right)$

$r^{\prime }=4$

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2=16$