Zadanie 1. W kartezjańskim układzie współrzędnych dana jest prosta , która przechodzi przez środek odcinka o końcach w punktach i i jest równoległej do prostej o równaniu .

Wyznacz równanie kierunkowe prostej

Rozwiązanie

Równanie prostej :

Odp.: Prosta opisana jest równaniem .

Zadanie 2. Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach: , , jest prostokątny.

Rozwiązanie

Proste i są prostopadłe, więc trójkąt jest prostokątny, co należało wykazać.

Zadanie 3. W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest równoległobok , w którym i , a jego przekątne i przecinają się w punkcie .

Oblicz długość boku tego równoległoboku. Zapisz Obliczenia

Rozwiązanie

Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie punkt to środek odcinka i .

Jeśli

Żeby wyznaczyć długość odcinka AD przydałyby nam się współrzędne punktu A, bo wtedy będziemy mogli już wyznaczyć szukaną długość. Zastanówmy się więc jak możemy znaleźć współrzędne punkty A mając podane współrzędne dwóch sąsiednich wierzchołków równoległoboku i punkt przecięcia jego przekątnych.

Przypominając sobie własności równoległoboku możemy zauważyć, że jego przekątne przecinają się w połowie, więc możemy z tego wywnioskować, że punkt P jest środkiem odcinka AC i BD.

Oznaczmy teraz współrzędne punkty A przez x i y.

Możemy wtedy wykorzystać informacje odnośnie tego jak wyznacza się środek danego odcinka. Pierwszą współrzędną dostajemy licząc średnią arytmetyczną x-owych współrzędnych końców tego odcinka i analogicznie druga współrzędna środka to średnia arytmetyczna y-owych współrzędnych końców tego odcinka....

Punkt A ma więc współrzędne 13 i 6. Możemy już wyliczyć długość odcinka AD, korzystając ze wzoru który znajdziecie tez w kartach wzorów.

po prawej:

Definicja

Równoległobok to czworokąt, którego przeciwległe boki są równoległe.

Podstawowe własności:

przeciwległe boki są tej samej długości
przekątne równoległoboku przecinają się w połowie
przeciwległe kąty mają tę samą miarę, a suma miar kątów przy jednym boku jest równa

Zadanie 4. Przekątne rombu przecinają się w punkcie . Punkty i leżą na prostej o równaniu .

Wyznacz równanie prostej .

Rozwiązanie - rys.2

Prosta :

1. Jest ona prostopadła do prostej o równaniu , więc .

2. Przechodzi ona przez punkt .

Odp.: Równanie prostej to .