Zadanie 4. Na płaszczyźnie w kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ dane są punkty $A=\left(-12,-16m\right)$ i $B=\left(2m+3,-6\right)$, które są wierzchołkami trapezu $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$. Bok $CD$ zawiera się w prostej o równaniu $y=-x+8$.
Oblicz długość podstawy $AB$ tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Prosta zawierająca bok $AB$ jest równoległa do prostej zawierającej bok $CD$.

Równanie prostej $AB$:  $y=ax+b$, gdzie $a=-1$.

$a=\frac{-6-\left(-16m\right)}{2m+3-\left(-12\right)}=\frac{-6+16m}{2m+3+12}=\frac{-6+16m}{2m+15}$

$-1=\frac{-6+16m}{2m+15}|\cdot (2m+15)$                            Uwaga: $2m+15\ne 0$, czyli  $m\ne -7,5$.

$-2m-15=-6+16m$                                                          

$6-15=16m+2m$                                                  $m=-\frac{9}{18}$
$-9=18m|:18$                                                 $m=-\frac{1}{2}$