Proste są równoległe, ale 
niepokrywające się, np. $\{\begin{array}{l}y=-2x+3\\ y=-2x-3\end{array}$ .
     

Proste nie mają punktów
wspólnych → brak rozwiązań. 
Układ sprzeczny

Proste są równoległe i pokrywające
się, np. $\{\begin{array}{l}y=-2x+3\\ y=-2x+3\end{array}$ .

Proste mają nieskończenie wiele punktów wspólnych → nieskończenie wiele rozwiązań. 
Układ nieoznaczony

Proste nie są równoległe, czyli gdzieś 
się przetną, np. $\{\begin{array}{l}y=-2x+3\\ y=x-1\end{array}$ .

Proste mają dokładnie jeden punkt wspólny → jedno rozwiązanie układu będące parą liczb $\left(x,y\right)$. 
Układ oznaczony