Zadanie 2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ proste o równaniach $y=\left(-\frac{1}{2}m+7\right)x$ oraz $y=-4x-2m$ nie przecinają się dla

A. $m=-2$                       B. $m=..$                            C. $m=22$                        D. $m=..$

 Rozwiązanie

$-\frac{1}{2}m+7=-4|-7$

$-\frac{1}{2}m=-11|\cdot 2$

$-m=-22|:\left(-1\right)$

$m=22$

---

Zadanie 3. W kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=2x+4$ i prosta $l$ o równaniu $y=-\frac{1}{2}x$. 

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A lub B oraz odpowiedź 1. albo 2.

A.	są prostopadłe	i przecinają się w punkcie o współrzędnych	1.	$\left(-\frac{8}{5},\frac{4}{5}\right)$
B.	nie są prostopadłe		2.	$\left(-\frac{4}{3},\frac{2}{3}\right)$

Rozwiązanie

$k:y=2x+4$

 $l:y=-\frac{1}{2}x$

$2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-1⟶k\perp l$ 

$\{\begin{array}{l}y=2x+4\\ y=-\frac{1}{2}x\end{array}$

$2x+4=-\frac{1}{2}x|\cdot 2$

$4x+8=-x$

$4x+x=-8$

$5x=-8$

$x=-\frac{8}{5}$

$\{\begin{array}{l}x=-\frac{8}{5}\\ y=-\frac{1}{2}\cdot \left(-\frac{8}{5}\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=-\frac{8}{5}\\ y=\frac{4}{5}\end{array}$

---

Zadanie 4.

---

Zadanie 5. Boki trójkąta $ABC$ są zawarte w osi $Ox$ układu współrzędnych oraz w prostych $l$ i $k$o równaniach: $l:y=\frac{1}{2}x+1$ i $k:y=-4x+19$ .

Dokończ zdania. Wybierz odpowiedź spośród A-D oraz odpowiedź spośród E-H.

4.1. Punkt przecięcia prostych $l$ i $k$ to punkt o współrzędnych:

A. $\left(3,4\right)$                             B. $\left(3,4\right)$                            C. $\left(3,4\right)$                              D. $\left(3,4\right)$ 

4.2. Pole trójkąta $ABC$ jest równe

E. $8$                                    F. $12$                                  G. $10\frac{1}{8}$                                H. $4\frac{1}{8}$ 

Rozwiązanie (rys.)

4.1.

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x+1\\ y=-4x+19\end{array}$ 

$\frac{1}{2}x+1=-4x+19$

$4\frac{1}{2}x=18$

$\frac{9}{2}x=18$

$x=18\cdot \frac{2}{9}=4$

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-4\cdot 4+19\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}$

Punkt przecięcia prostych $l$ i $k$ to punkt $\left(4,3\right)$.

4.2

Punkt przecięcia prostej $l$ z osią $Ox$:

$0=\frac{1}{2}x+1$

$\frac{1}{2}x=-1$

$x=-2$

$\left(-2,0\right)$

Punkt przecięcia prostej $k$ z osią $Ox$:

$0=-4x+19$

$4x=19$

$x=\frac{19}{4}$

$\left(\frac{19}{4},0\right)$

Podstawa trójkąta: $a=2+\frac{19}{4}=\frac{8}{4}+\frac{19}{4}=\frac{27}{4}$

Wysokość trójkąta: $h=3$

Pole trójkąta:

$P=\frac{27}{4}\cdot 3\cdot \frac{1}{2}=\frac{81}{8}=10\frac{1}{8}$