Twierdzenie

Dane są dwie proste o równaniach: $y=a_{1}x+b_1$, $y=a_{2}x+b_2$. Są one:

• równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy $a_1=a_2$
• prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy $a_1\cdot a_2=-1$

Przykład 1. Dane są proste $l$ i $k$ o równaniach: $y=-2x-4$ i $y=\left(3-k\right)x+1$.

Proste te są równoległe, gdy:                                  Proste te są prostopadłe, gdy:

 $-2=3-k$                                                                  $-2\cdot \left(3-k\right)=-1$

$-2-3=-k$                                                                $-6+2k=-1|+6$

$-5=-k$                                                                        $2k=5$

$k=5$                                                                              $k=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$