Twierdzenie

Dane są dwie proste o równaniach ogólnych: $A_{1}x+B_{1}y+C_1=0$, $A_{2}x+B_{2}y+C_2=0$.
Są one:

• równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy $A_1\cdot B_2-A_2\cdot B_1=0$
• prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy $A_1\cdot A_2+B_1\cdot B_2=0$

Przykład 2. Dane są proste $l$ i $k$ o równaniach:

$k:2mx-4y+3=0$

$l:-12x-3y-6=0$

$A_1=2m$, $A_2=-12$, $B_1=-4$, $B_2=-3$

Proste $l$ i $k$ są równoległe, gdy:

 $2m\cdot \left(-3\right)-\left(-12\right)\cdot \left(-4\right)=0$                                       $-6m=48|:(-6)$

$-6m-48=0$                                                                 $m=-8$