Obliczymy, ile jest liczb 10-cyfrowych, których suma cyfr jest równa 3. 

Liczba 3 jest sumą 10 liczb naturalnych mniejszych od 10 w trzech przypadkach:

• $3+\underset{9\text{razy}}{\underbrace{0+0\dots +0}}$
• $\underset{3\text{razy}}{\underbrace{1+1+1}}+\underset{7\text{razy}}{\underbrace{0+0\dots +0}}$    
•   $1+2+\underset{8\text{razy}}{\underbrace{0+0\dots +0}}$    

---

I. przypadek:    $3=3+\underset{9\text{razy}}{\underbrace{0+0+\dots 0}}$

W tej sytuacji liczba dziesięciocyfrowa ma w swoim zapisie jedną cyfrę 3 oraz dziewięć 0.

Liczba nie może zaczynać się od 0, zatem pierwszą cyfrą w jej zapisie będzie 3, a pozostałe cyfry będą równe 0. 

Mamy zatem